Сопротивление материалов

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Расчет на прочность при изгибе

Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Условие прочности при изгибе:

,

где [σи] — допускаемое напряжение.

По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

Для балок из хрупких материалов расчеты ведут по растянутой и сжатой зоне одновременно (рис. 32.8).

Радиолюбителю: Усилители, Антенны, Datasheet

Рис. 32.8

При проектировочном расчете определя­ют потребные размеры поперечных сечений балки или подбирают материал.

Схема нагружения и действующие нагрузки известны.

По условию прочности можно определить нагрузочную способ­ность балки [Ми] = Wp[σ].

Примеры решения задач

Подобрать размеры сечения балки в виде двутавра. Известна схема нагружения балки (рис. 32.9), материал - сталь, допускаемое напряжение материала при изгибе [σр] = [σс] = 160 МПа.

Решение

1. Для защемленной балки реакции в опоре определять не следует.

Проводим расчеты по характерным точкам. Раз­меры сечения подбираем из расчета по нормаль­ным напряжениям. Эпю­ру поперечных сил стро­ить необязательно.

Определяем моменты в характерных точках.

Рис. 32.9

; ; .

В точке С приложен внешний момент пары, поэтому расчет про­водим для левого сечения (без момента) и для правого — с моментом m.

; . Момент положительный.

; .

Момент в заделке ;

.

Выбираем соответствующий масштаб по максимальному значе­нию изгибающего момента.

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент. Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию прочности

; ;

; Wx = 500 см3.

Основываясь на значении Wx = 500 см3 по таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 30а: момент сопротивления Wx = 518 см3; пло­щадь сечения А = 49,9 см3.

Рис. 32.10

Для сравнения рассчитываем размеры балки квадратного сечения (рис. 32.10) при том же моменте сопротивления сечения.

;  b = h; .

.

Сторона квадрата . Площадь сечения балки .

.

Балка квадратного сечения в 4 раза тяжелее.


Контрольные вопросы и задания

1. Напишите формулу для определения нормального напряже­ния при изгибе в любой точке поперечного сечения.

2. Подберите размеры поперечного сечения балки в виде швел­лера. Максимальный изгибающий момент 15кН-м; допускаемое на­пряжение материала балки 160 МПа.


Механические свойства материалов Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации