Сопротивление материалов

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).

dN — элементарная про­дольная сила в точке сечения;

dA — площадь элементарной площадки;

dm — элементарный момент, образованный силой относитель­но нейтрального слоя.

dN = σи dA; dm = σи ydA.

Рис. 32.2

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

.

  - осевой момент инерции сечения.

Таким образом, .

Откуда Е / р = Mn / Jx. Ранее получено .

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

,

где Jx — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изо­бражена на рис. 32.3.

Рис. 32.3

По эпюре распределения нор­мальных напряжений видно, что максимальное напряжение возника­ет на поверхности.

Подставим в формулу напряже­ния значение у = уmax.

Получим .

Отношение  принято обозначать Wx :

Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления.

Размерность — мм3.

Wx характеризует влияние формы и размеров сечения на проч­ность при изгибе.

Напряжение на поверхности .


Механические свойства материалов Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации