Сопротивление материалов

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней

Таблица 36.1

Материал

σ, МПа

b, МПа

λ0

λпред

Сталь Ст2

Сталь Ст3

Сталь 20, Ст4

Сталь 45

Дюралюмин Д16Т

Сосна, ель

264

310

328

449

406

29,3

0,70

1,14

1,15

1,67

1,83

0,194

60

60

60

52

30

-

105

100

96

85

53

70

Расчет напряжений и деформаций валов В поперечных сечениях вала при кручении действуют только касательные напряжения

Критическое напряжение определяется по формуле σкр = а — bλ. где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 36.4 представлена зависимость критического напряже­ния от гибкости стержня.

Рис.

Для стержней малой гибко­сти проводится расчет на сжа­тие σсж≤[σ]сж. Для стерж­ней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского σкр = а — bλ.

Для стержней большой гиб­кости расчет проводят по фор­муле Эйлера σкр = π2Е / λ2.

Критическую силу при рас­чете критического напряжения по формуле

Ясинского можно определить как

.

Условие устойчивости: .


Контрольные вопросы и задания

1. Какое равновесие называется устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?


Механические свойства материалов Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации