Сопротивление материалов

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Критические напряжения.

Критическое напряжение — напряжение сжатия, соответству­ющее критической силе.

Напряжение от сжимающей силы определяется по формуле

,

где σкр — напряжение сжатия, при котором стержень еще устойчив. Корень квадратный из отношения минимального момента инерции сечения к площади поперечного сечения принято называть мини­мальным радиусом инерции imin:

; . Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид: .

Тогда формула для расчета критического напряжения перепи­шется в виде

.

Отношение μl /imin носит название гибкости стержня λ.

Гибкость стержня — величина безразмерная, чем больше гиб­кость, тем меньше напряжение:

Заметим, что гибкость не зависит от материала, а определяется только геометрией стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих де­формаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом про­порциональности. Таким образом, σкр ≤ σу ≈ σпц, где σу — предел упругости; σпц — предел пропорциональности материала;

. Откуда гибкость стержня: ;

  - предельная гибкость.

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

В случае, если λ < λпред в материале стержня возникают оста­точные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут воз­никать пластические деформации, не приводящие к потере работо­способности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.


Механические свойства материалов Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации