Обыкновенные дифференциальные уравнения http://vrnka.ru/
Производная и дифференциал Примеры решения задач Вычисление кратных интегралов

Примеры выполнения контрольной работы по математике

Функция нескольких переменных и ее частные производные

Определение функции нескольких переменных

Если каждой паре (x, y) значений двух независимых друг от друга переменных x и y из некоторого множества D соответствует определённое значение величины z, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определённая на множестве D. Множество D называется областью определения функции z = z (x, y).

Обозначается: z = f (x, y) или z = z (x, y).

Пример. .

Аналогично определяются функции трёх и более переменных.

Примеры.  – функция трёх переменных;

  – функция n переменных.

Общее название: функции нескольких переменных (ФНП).

 

Частные производные ФНП

частное домашнее порно фото

Ели одному из аргументов функции z = f (x, y) придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное приращение по одному из аргументов: – это частное приращение функции z по аргументу x; – это частное приращение функции z по аргументу у.

Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:

– это частная производная функции z по аргументу x;

– это частная производная функции z по аргументу у.

Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.

Пример.  Þ

ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФНП

 

Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной:

Здесь  – дифференциал -го порядка функции  в точке , его можно записать в операторной форме

,

где  – фиксированная точка; , , ,  – имеют
постоянные значения. Через  обозначен остаточный член


Вычислить криволинейный интеграл Вычислим объем шара