Элементы теории функций комплексного переменного
Матрицы Пределы Примеры решения задач

Примеры выполнения контрольной работы по математике

Вычислить криволинейный интеграл

по формуле Грина; замкнутый контур () складывается из двух кривых:  и  (см. рис. 80).

РЕШЕНИЕ.

 Преобразуем криволинейный интеграл по замкнутому контуру в двойной по формуле Грина

.

Для заданного по условию интеграла получим .

Вычислим двойной интеграл в декартовой системе координат. Имеем:

Рис.80

Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости. Пусть заданы два вектора и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы  должны быть компланарны.

Замечание. Двойной интеграл может быть вычислен и в полярной системе координат:

.

Ответ. .

вычислить , если AB – отрезок прямой от точки A (0;0) до точки B(4;3). Прямая AB: y = kx, при x = 4 и y = 3:

3=4k ; т.е. AB:

Ответ: 


Изменить порядок интегрирования Задачи на интегралы