Матрицы и определители
Вопросы и задачи.
п1. Какого размера
матрицы: 
; 
; 
;
?
п2. Приведите пример:
а) матрицы размера 2´3; б) диагональной матрицы 3-го порядка;
в) верхнетреугольной матрицы;
г) единичной матрицы 2-го порядка; д) единичной матрицы 3-го порядка
п3. Пусть 
. Какого размера матрица АТ? Выпишите её.
п4. Пусть
. Найдите: а) А+3В; б) 2В-А.
п5. Пусть 
. Найдите такую матрицу В, что 
.
п6. Пусть 
, 
, 
.
Существуют ли произведения:
а) АВ; б) АС; в) ВС; г) ВА; д) СА; е) СВ; ж) А2; з) В2; и) ААТ; к) АТА? Объясните ответ, укажите размер произведения.
п7. Вычислите определители:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
2-3. Обратная матрица. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.
При вычислении двойного интеграла используют правила сведения этого
интеграла к повторному. При этом область D должна быть правильной в направлении,
например оси 0y и границы ее должны описываться непрерывными функциями, причем
- нижняя граница области D и 
- верхняя граница области D, т.е. 
для любого 
.
Если эти условия на область D не выполняются, то ее разбивают на части, на которых эти условия выполняются, и интегрируют по каждой из частей, а затем результат суммируют.
Далее рассматривают при
некотором фиксированном значении 
интеграл от функции f (x;y) по 
:
Тогда объем цилиндроида, который равен
При этом 
вычисляется при фиксированном х. Он называется внутренним
интегралом, а – внешним интегралом.
интеграл.
Его вычисление начинается с вычисления внутреннего интеграла при х = const, затем
от полученной функции S(x) вычисляется внешний интеграл 
.
может быть любого знака, т.е. точка 
может быть расположена на 
и слева и справа по отношению к 
. Число 
– единственное, если предел существует
и конечен. Поэтому касательная к 
в этом случае ЕДИНСТВЕННАЯ (и она является 
не определяет существование производной
функции 
в соответствующей точке
, поскольку угол наклона такой
касательной 
и 
не существует (будем записывать 
).
НЕ СУЩЕСТВУЕТ.