Топологическое описание электрических схем
Матрицы Пределы Примеры решения задач

Примеры выполнения контрольной работы по математике

Функции нескольких переменных

Задания для подготовки к практическому занятию

Пример.

 Найти область определения функции

В данном случае на область определения функции накладываются ограничения из-за того, что аргумент логарифмической функции должен быть строго положителен: . Переписав это неравенство в виде  мы убеждаемся, что границей искомой области служит окружность  (с центром в начале координат, радиуса 3).

Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться, что неравенству  отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).

Вопросы и задачи

п1. Найти и показать на чертеже область определения функции

 а)  б)  в)

п2. Для данной функции найти: частные производные первого порядка; первый дифференциал; градиент; дивергенцию

 а)  ; б)

Задачи к практическому занятию

Найти частные производные второго порядка для данной функции; убедиться, что :

1. ;  2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ;  7. ; 8.

Исследовать функцию на экстремум:

9. ; 10. ;

11. ; 12.  

Изменить порядок интегрирования:

.

Чертеж области D:  , нижняя граница области D:

верхняя –  (рис. 6)

Чтобы изменить порядок интегрирования, надо внешний интеграл взять по y, а внутренний – по x. Область D относительно 0x правильная, но для  левая граница области D:

х = 1 – у, правая граница х = 1, а для  

 рис.6 левая граница D: х = у – 1, правая – та же х = 1.

Поэтому область D разбиваем на две области прямой y=1:  и  

и интеграл по области D представляем в виде суммы интегралов по и:

Ответ: 


Бесплатно открыть заблокированый сайт don24.biz в обход Изменить порядок интегрирования Задачи на интегралы