Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Курсовой проект Проектирование электропривода
Инженерная графика
Начертательная геометрия
Техническая механика
Сопротивление материалов
Выполнение чертежей в КОМПАС-3D
Системы автоматизированного проектирования
Машиностроительное черчение
Математика Примеры решения задач
Математический анализ
Контрольная по математике
Матрицы
Сложение матриц
Матричные уравнения
Пределы
Предел функции
Вычислить предел
Элементы теории множеств
Производная и дифференциал
Неопределенный интеграл
интегрирование по частям
Изменить порядок интегрирования
Интегрирование тригонометрических
выражений
Определенные интегралы
Функции нескольких переменных
Двойной интеграл
ОДУ первого порядка
Вычислить длину астроиды
Уравнения в полных дифференциалах.
ОДУ высших порядков
Вычислить интегралы
Вычислить криволинейный интеграл
Исследовать поведение функции
Примеры решения и оформления задач
контрольной работы
Вычисление длины дуги кривой
Вычислить тройной интеграл
Математика примеры Метод Лагранжа
Масса неоднородного тела
Цилиндрические координаты
Вычислим объем шара
Объём цилиндрического тела
Криволинейный интеграл
Формула Грина
Поверхностный интеграл
Функция нескольких переменных
Экстремумы ФНП
Скалярное поле
Функции комплексной переменной
Вычисление кратных интегралов
Декартовы координаты
Векторное поле
Вычислить работу силы
интегрирование подстановкой
Диффенцируемость ФНП
Локальный экстремум ФНП
Некоторые свойства интеграла ФНП
Производная функции в точке
Правило Лопиталя
Информатика
Microsoft Lync 2013
Курс лекций по Microsoft access
Контрольные работы по ACCESS
Микропроцессор
Технологии защиты информации в сети
Электротехника курсовая работа
Промышленная электроника
Введение в цифровую электронику
Курс лекций по физике
Физические основы механики
Третий закон Ньютона
Закон сохранения импульса
Закон сохранения энергии
Сила тяжести и вес
Движение тел в жидкостях и газах
Закон взаимосвязи массы и энергии
Основы молекулярной физики
и термодинамики
Молекулярно-кинетическая теория
Основы термодинамики
Адиабатический процесс
Второе начало термодинамики
Тепловые двигатели
Капиллярные явления
Теплоемкость твердых тел
Электричество и электромагнетизм
Электростатика
Принцип суперпозиции
Теорема Гаусса
Потенциал электростатического поля
Типы диэлектриков
Сегнетоэлектрики
Проводники в электростатическом поле
Постоянный электрический ток
Магнитное поле
История искусства
Эпоха становления русской живописи
Чудотворные иконы
Царские и шамилевские крепости в Дагестане
Бахчисарай и дворцы Крыма
Образы Италии XXI века
Культура и искусство доисторической эпохи
Культура христианской эпохи
Техника живописи различных мастеров
Экзаменационные билеты
и ответы по черчению

Неопределенный интеграл Пример . Найти интеграл . Решение. Воспользуемся формулой интегрирования по частям: .

Найти интеграл .

Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла

Пример Вычислить интеграл . Решение. Для того, чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся основной тригонометрической заменой:

Приложения определенного интеграла Площадь плоской криволинейной трапеции. Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Вычисление длины дуги кривой. Пример. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат. Решение. Данная кривая задана в параметрическом виде, то есть x и y зависят от параметра t. Поэтому, чтобы построить точку с координатами (x,y) нужно задать некоторое значение параметра и потом посчитать x и y .

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Несобственные интегралы с бесконечными пределами Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n®¥;l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.

Вычислить тройной интеграл , где

Вычислить тройной интеграл , где С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить

Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела Тройной интеграл равен произведению значения подынтегральной функции в некоторой точке области интегрирования на объем области интегрирования, т. е.

Цилиндрические координаты

Вычислим объем шара радиуса R. В этом случае подынтегральную функцию надо взять равной 1, и мы получим

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах Двойной интеграл в полярных координатах

Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга.

Криволинейный интеграл первого рода Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы   при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости. Поверхность S называется двусторонней, если нормаль к поверхности при обходе по любому замкнутому контуру, лежащему на поверхности S, возвращается в первоначальное положение. Сторона поверхности S задаётся выбором направления нормали к поверхности, в этом случае поверхность называется ориентированной. Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины О с поверхностной плотностью распределения μ=μ(х, у). Рекомендуется использовать полярную систему координат.

С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных Если каждой паре (x, y) значений двух независимых друг от друга переменных x и y из некоторого множества D соответствует определённое значение величины z, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определённая на множестве D. Множество D называется областью определения функции z = z (x, y).

Полное приращение и полный дифференциал ФНП Частные производные ФНП, заданной неявно

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): .

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению

Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной Пусть даны две плоскости комплексных чисел и на первой – множество D комплексных чисел z = x + iy, где i – мнимая единица (i2 = –1), на второй – множество G комплексных чисел w = u +iv.

Пример Проверить аналитичность ФКП .