Производная и дифференциал Задачи и примеры

Предел функции http://1c-metod.ru/ Расчет переходных процессов в электрических цепях

Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .

Производная и дифференциал. Исследование функций.

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование Замена переменной; интегрирование по частям Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование рациональных функций Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь (многочлен в числителе, многочлен в знаменателе), обычно нужно ее упростить (как вы помните, это значит – представить в виде суммы).

Интегрирование тригонометрических выражений С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия, приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и показателен, сделаем только два замечания

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Молоденькие и красивые проститутки Химки одарят тебя ласками и нежностью.

Функции нескольких переменных Пример. Найти область определения функции

Двойной интеграл Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

ОДУ высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Вычислить значение функции  в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа

Определить вид кривой .

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Найти все лорановские разложения данной функции  по степеням . Указать главную и правильную части ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

Вычислить интегралы от функции комплексного переменного

Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Найти объем тела  ограниченного поверхностями

Найти массу пластинки (): ,

Найти массу тела , ограниченного поверхностями: ; ; ; ; плотность массы тела .

Вычислить криволинейный интеграл

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Убедиться в потенциальности поля вектора ,

Исходя из определения производной, найти f ¢(0) для f(x)=

Найти производную показательно-степенной функции y=.

Для функции y(x), заданной неявно уравнением  xey  yex+x=0, найти y¢x и y¢¢xx (аналитические выражения и значения в точке x0=0).

С помощью дифференциала функции вычислить приближённо   при x = 7,76.

Многочлен f(x)=3x4  22x3 + 60x2  73x + 39 по степеням x представить в виде многочлена по степеням (x  2).

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f(x)=  ln2x, x0 =1.