Введение в математический анализ

Машиностроительное черчение Техническая механика Контрольная работа по математике Электротехника История искусства Информатика На главную

Математический анализ Матрицы Пределы Производная и дифференциал Примеры решения и оформления задач контрольной работы Вычисление кратных интегралов

Математика Примеры решения задач
Дифференциальные уравнения Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения второго порядка Числовые ряды Признаки сходимости знакопеременных рядов Система линейных алгебраических уравнений и матрицы Понятие линейного пространства и базиса Собственные векторы и собственные числа линейного преобразования Формулы комбинаторики Найти точку пересечения прямых Разложить по формуле Тейлора Найти первые частные производные функций Введение в математический анализ Понятие функции одной и нескольких переменных Свойства функции одной переменной Предел функции в точке Односторонние пределы функции одной переменной Теоремы о пределах Техника вычисления пределов Свойства функций, непрерывных на отрезке Основные правила и формулы дифференцирования Механический смысл производной Векторная функция скалярного аргумента, её производная Производные параметрической функции Дифференциалы высших порядков Линии уровня и градиент функции двух переменных Дифференциал длины дуги Экстремум функции одной переменной Асимптоты функции Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке и в области Функции в экономике Производные в экономике Эластичность функции Найти решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности Фундаментальное решение уравнения теплопроводности Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности Решение Даламбера Решение методом Фурье Контрольная работа по математике Вычислить неопределённые интегралы

Линии уровня и градиент функции двух переменных
Линией уровня функции называется множество точек из области определения на плоскости , для которых значение функции постоянно и равно , то есть
.
Пример 33.
Построить график функции . Записать уравнение линии уровня, проходящей через точку .
Решение.
Графиком линейной функции двух переменных является плоскость в пространстве. Для функции график представляет собой плоскость, проходящую через точки , , .

Линиями уровня функции являются параллельные прямые, уравнение которых или или .
Найдем уравнение линии уровня, проходящей через точку , для этого подставим координаты точки в уравнение и найдем значение параметра :
, отсюда =18, итак
уравнение линии уровня, проходящей через точку имеет вид

y

с=12

с=0

4

3

x

Приложения дифференциального исчисления
2.3.1. Применение дифференциалов в приближенных
вычислениях
Приращение и дифференциал функции u = f(M) в точке М связаны приближенным равенством:
Запишем это равенство в развернутом виде
Для функции одной переменной :
Для функции двух переменных :
Для функции трёх переменных:
Покажем на примерах, как данные формулы применяются к вычислению значений функций.
Пример 34: Вычислим sin 310.
Решение.
Очевидно, требуется вычислить значение функции одной переменной
u = sin x при х = 310.
Пусть рад. Применим формулу
Тогда
Пример 35
Вычислить приближенно (0,98)2,01.
Решение: Рассмотрим функцию двух переменных.
Пусть М(1,2), М1(0,98; 2,01).
Тогда x=1,y=2,

Математика Примеры решения задач