МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКА

http://kuku-shanel.com/jenskie-sportivnyie-longslivyi-s-rukavami-reglan.html
Математика Примеры решения задач
  • Дифференциальные уравнения
  • Уравнение Бернулли
  • Дифференциальные уравнения
    второго порядка
  • Числовые ряды
  • Признаки сходимости знакопеременных рядов
  • Система линейных алгебраических
    уравнений и матрицы
  • Понятие линейного пространства и базиса
  • Собственные векторы и собственные
    числа линейного преобразования
  • Формулы комбинаторики
  • Найти точку пересечения прямых
  • Разложить по формуле Тейлора
  • Найти первые частные производные функций
  • Введение в математический анализ
  • Понятие функции одной и нескольких переменных
  • Свойства функции одной переменной
  • Предел функции в точке
  • Односторонние пределы функции одной переменной
  • Теоремы о пределах
  • Техника вычисления пределов
  • Свойства функций, непрерывных на отрезке
  • Основные правила и формулы дифференцирования
  • Механический смысл производной
  • Векторная функция скалярного аргумента,
    её производная
  • Производные параметрической функции
  • Дифференциалы высших порядков
  • Линии уровня и градиент функции двух переменных
  • Дифференциал  длины дуги
  • Экстремум функции одной переменной
  • Асимптоты функции
  • Наибольшее и наименьшее значения функций
    на отрезке и в области
  • Функции в экономике
  • Производные в экономике
  • Эластичность функции
  • Найти решение смешанной задачи для
    уравнения теплопроводности
     
  • Фундаментальное решение уравнения 
    теплопроводности
  • Метод Фурье для одномерного
    уравнения теплопроводности
  • Решение Даламбера
  • Решение методом  Фурье
  • Контрольная работа по математике
  • Вычислить неопределённые интегралы
  •  

    Задача 4

    a) Найти точку пересечения прямых  и

    b) Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2) перпендикулярно к прямой

    c) Найти уравнение прямой, параллельной к прямой  и проходящей через точку (2; 1)

    d) Какая кривая описывается уравнением ? Написать каноническое уравнение этой кривой.

    Решение:

    a) Задача о нахождении точки пересечения двух прямых сводится к отысканию точки, координаты которой являются решением системы двух уравнений с двумя неизвестными:

    Таким образом точка пересечения имеет координаты:

    Уравнение прямой, проходящей через точку (x0; y0) имеет вид:

    y –y0 = k (x – x0).

    Для нахождения углового коэффициента k воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых: . Тогда искомое уравнение прямой: , где угловой коэффициент прямой: . Запишем полученное уравнение прямой в общем виде: или x - 2y + 3 = 0.

    c) В данной задаче воспользуемся условием параллельности двух прямых: k1 = k2. Тогда уравнение искомой прямой: , где угловой коэффициент прямой: k1 = k2 =2. Запишем полученное уравнение прямой в общем виде: 2x – y – 3 = 0.

    d) Данная кривая является эллипсом. Каноническое уравнение эллипса: . Приведем уравнение  к каноническому виду: . Тогда: .

    Задача 5

    Найти производные функций:

    а) y = 2x-3/2

    b) y = x2·cos (5x+1) +

    c) y = ln(sin(5x+1))

    Решение:

    Для нахождения производных функций необходимо воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования.

    а) Найдем производную функции y = 2x-3/2 . Для этого вынесем постоянный множитель за знак производной и воспользуемся формулой из таблицы производных: . Получим:

    b) Найдем производную функции y = x2·cos (5x+1) + . Для этого воспользуемся правилами дифференцирования: ; ;  и формулами из таблицы производных: , . Функция cos(5x+1) является сложной функцией, где cos(5x+1) = cos(u), u = 5x+1. Тогда по правилу дифференцирования сложной функции . Аналогично находится производная функций cos(3x) и ln(4x). Получим: =

    c) Найдем производную функции y = ln(sin(5x+1)). Данная функция является сложной, где y = ln(z), z = sin(u), u = 5x+1. По правилу дифференцирования сложной функции получим . Тогда:

    Задача 6

    Найти вторую производную функции: у = .

    Решение:

    По определению:.

    Найдем производную первого порядка используя правила дифференцирования и формулу . Получим:

      = .

    Тогда:  =  =  = .

    Математика Примеры решения задач