МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКА

http://kuku-shanel.com/jenskie-sportivnyie-longslivyi-s-rukavami-reglan.html

Задача 4

a) Найти точку пересечения прямых  и

b) Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2) перпендикулярно к прямой

c) Найти уравнение прямой, параллельной к прямой  и проходящей через точку (2; 1)

d) Какая кривая описывается уравнением ? Написать каноническое уравнение этой кривой.

Решение:

a) Задача о нахождении точки пересечения двух прямых сводится к отысканию точки, координаты которой являются решением системы двух уравнений с двумя неизвестными:

Таким образом точка пересечения имеет координаты:

Уравнение прямой, проходящей через точку (x0; y0) имеет вид:

y –y0 = k (x – x0).

Для нахождения углового коэффициента k воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых: . Тогда искомое уравнение прямой: , где угловой коэффициент прямой: . Запишем полученное уравнение прямой в общем виде: или x - 2y + 3 = 0.

c) В данной задаче воспользуемся условием параллельности двух прямых: k1 = k2. Тогда уравнение искомой прямой: , где угловой коэффициент прямой: k1 = k2 =2. Запишем полученное уравнение прямой в общем виде: 2x – y – 3 = 0.

d) Данная кривая является эллипсом. Каноническое уравнение эллипса: . Приведем уравнение  к каноническому виду: . Тогда: .

Задача 5

Найти производные функций:

а) y = 2x-3/2

b) y = x2·cos (5x+1) +

c) y = ln(sin(5x+1))

Решение:

Для нахождения производных функций необходимо воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования.

а) Найдем производную функции y = 2x-3/2 . Для этого вынесем постоянный множитель за знак производной и воспользуемся формулой из таблицы производных: . Получим:

b) Найдем производную функции y = x2·cos (5x+1) + . Для этого воспользуемся правилами дифференцирования: ; ;  и формулами из таблицы производных: , . Функция cos(5x+1) является сложной функцией, где cos(5x+1) = cos(u), u = 5x+1. Тогда по правилу дифференцирования сложной функции . Аналогично находится производная функций cos(3x) и ln(4x). Получим: =

c) Найдем производную функции y = ln(sin(5x+1)). Данная функция является сложной, где y = ln(z), z = sin(u), u = 5x+1. По правилу дифференцирования сложной функции получим . Тогда:

Задача 6

Найти вторую производную функции: у = .

Решение:

По определению:.

Найдем производную первого порядка используя правила дифференцирования и формулу . Получим:

  = .

Тогда:  =  =  = .

Математика Примеры решения задач