Методические указания к решению задач из контрольных работ по математике

Живопись
Сопромат

Физика

Задачи
Шпоры

Пример 4. Найти пределы а)  б) .

Решение: Неопределённость вида .

а) При . Умножая и числитель и знаменатель

дроби на 8, приведём заданный предел к первому замечательному пределу .

 

Иногда для раскрытия неопределённости приходится предварительно

применять тригонометрические формулы . В случае  б) в числителе

воспользуемся формулой  и получим

Полагая  и учитывая, что  при , окончательно получим

Ответ: а) , б)

Пример 5. Найти предел .

Решение : Неопределённость вида .Для раскрытия этой неопределенности

используется второй замечательный предел.

Выделяем в круглых скобках целую часть

Обозначим . Если , то и . Далее показатель степени

умножаем и делим на .

Делаем замену переменной  и . Находим предел

показателя степени

.

Ответ:

Более подробно о пределах функции можно почитать в [4] глава 2; [1] глава 8 и задачи о пределах можно найти в [3] гл.6 §4.

Решите самостоятельно следующие задачи.

10.1 Найти

10.2 

10.3 

10.4 

Компьютерные сети