Методические указания к решению задач из контрольных работ по математике

Живопись
Сопромат

Физика

Задачи
Шпоры

ЗАДАНИЕ №10

Для решения контрольной работы №2 по математике или контрольной работы №1 по математическому анализу (для специальности ЭВМ) надо изучить разделы, посвященные пределам функции одной переменной и ее производной.

Пределом функции  при  называется число «а» такое, что для любого  можно найти такое число , что для любого «x» из промежутка   будет выполняться неравенство . Имеют место следующие свойства пределов: при , имеющие место и при  :

если существуют и не бесконечны  , то

и следующие замечательные пределы

 

Решим задачи, подобные задачам из контрольной работы:

Пример 1. Найти предел L=

Решение: Имеем неопределённость вида .

Если к такой неопределённости сводится предел отношения двух

многочленов, при  следует в числителе и в знаменателе дроби вынести за

скобки самую высокую входящую в них степень аргумента, а затем сократить дробь.

Вынесем за скобки в числителе и знаменателе старшую степень

аргумента

Так как  и  при , то предел числителя при

  равен 3. Предел знаменателя равен 0. Следовательно, предел

дроби равен .

Ответ: L=

Пример 2. Найти .

Решение : Здесь неопределённость вида .Если к такой

неопределённости сводится предел отношения двух многочленов при

, нужно и в числителе и в знаменателе выделить критический

множитель (x-x0) и сократить на него числитель и знаменатель дроби.

Выделяем критический множитель (x-3)

Опять возникла та же неопределённость. Действуя аналогично,

получаем:

Ответ: .

Пример 3. Найти

Решение : Неопределённость. В этом случае нужно либо в

числителе, либо в знаменателе дроби избавиться от иррациональных

выражений, которые в точке  обращаются в нуль.

Чтобы раскрыть эту неопределённость, умножим и разделим дробь

на выражение, сопряжённое числителю.

.

Теперь неопределённость создаёт критический множитель.

Выделим его в числителе и знаменателе дроби, а затем сократим на него

числитель и знаменатель.

 

Ответ: L=.

Компьютерные сети