Примеры решения задач по начертательной геометрии

ЛИСТ 6

Задача 9. Построить развертки поверхностей конуса и цилиндра с нанесением на них линий пересечения. Данные для построений берутся в задаче 8 (см. рис. 5).

Решение. Для построения разверток поверхностей рекомендуется сдeлaть копию решенной задачи 8. Развертки обеих поверхностей разместить на одном листе формата A3~ как показано на рис. 6.

Подпись: Рис. 6

Боковая поверхноcть цилиндра раскатывается на плоскость цилиндра в виде прямоугольника, стороны которого определяются образующей (вертикальная сторона) и разверткой окружности основания 2pR (R - радиус основания цилиндра). Сверху и снизу к полученному прямоугольнику пристраиваются основания цилиндра.

Линия пересечения поверхностей стpоится методом координатной разметки. На средней вертикальной линии развертки боковой поверхноcти цилиндра строятся точки 5 (см. рис. 6). Удаление этих точек от горизонтальных краев развертки берется на горизонтальной проекции цилиндра на рис. 5.

Строится образующая, на которой располагаются точки 4. Для этого нужно дyгy 5"-4" (см. рис. 5) развернyть на прямую линию вправо от образующей, несущей точки 5. Для постpоения рекомендуется относительно точный и не очень трудоемкий прием: дyгy 5" ‑ 4" (см. рис. 5) нужно аппроксимировать ломаной линией с хордами длиной 2-3- мм с помощью циркуля измерителя. Например, на дуге 5"-4" откладывается пять хорд длиной 2 мм, сумму этих хорд нужно отложить вправо от образующей, несущей точки 5, и провести образующую, на которой расположены точки 4. Точки 4 на образующей строятся по координатам у с гoризонтальной проекции задачи 8. Таким образом, на развертке строится множество образующих и точки кривой, лежащие на них. Построенные точки соединяются плавной кривой линией.

Развертка поверхности конуса строится методом раскатки. Боковая поверхность конуса развертывается в виде сектора с центральным углом j=R/L´360°, где R - радиус основания конуса, L - образующая конуса. Радиус сектора развертки paвен L - образующей конуса. Точки линии пересечения поверхностей на развертке cтpоятся с помощью образующих конуса. На биссектрисе угла сектора (ОА) строятся точки 1 и 6, натуральная величина отрезков S" -1" и S" -6" берется нa фронтальной проекции (см. рис. 5). Точки 4 и 2 лежат на образующих S-B и S-C, которые вместе с SA делят сектор развертки на четыре равные части. На S-B и S-C откладываются натуральные величины S"-21" и S"-41" отрезков S-2 и S-4 соответственно. Для построения точки 3 на развертке строится образующая SD. Дуга окружности основания B'D' аппроксимируется ломаной линией с хордами длиной 2-3 мм (см. рис. 5), такое же количество хорд откладывается на дуге сектора, определяя точку D на развертке. На образующей SD строятся точки 3 (S"-31" определяет натypальную величину S"-3", см. рис. 5). Таким образом строится достаточное множество точек, чтобы провести плавную, гладкую кривую линию пересечения конуса и цилиндра на развертке конуса. 

Примеры решения задач по начертательной геометрии