Примеры решения задач Машиностроительное черчение

Методические указания и примеры решения

З а д а ч а I

Напомним в общих чертах решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей. Искомая прямая строится по двум точкам. Эти точки определяются с помощью двух плоскостей-посредников. Каждый посредник пересекает заданные плоскости по двум прямым. Точка пересечения этих прямых принадлежит искомой линии. В общем случае для решения задачи требуется построить 8 вспомогательных точек и по ним провести 4 вспомогательные пря­мые. Однако в каждом конкретном случае следует искать возможность сократить число таких точек и линий за счет использова­ния точек и линий, которые заданы по условию задачи. Точность построения прямых тем выше, чем больше расстояние между точка­ми, задающими эти прямые.

Трудоёмкость и точность графических построений во многом определяется выбором посредников. Это исследовательская часть работы. Основные направления учебно-исследовательской работы (УИРС) в данной задаче:

1. Если посредники параллельны?

2. Если посредники проходят через прямые, которые задают плоскости?

3. Расстояние между проекциями точек, задающих вспомога­тельные прямые, должно быть не менее 20 мм (условное число).

Пункт I ведёт к сокращению вспомогательных точек с 8 до 6. Пункт 2 ведет к сокращению числа вспомогательных точек и ли­ний в два раза. Пункт 3 обеспечивает достаточную точность гра­фических построений. По какому пути пойти? По первому? По второму? Использовать то и другое? А требования пункта 3? Всё зависит от конкретных условий задачи. Думайте и решайте!

Пример решения (рис.11):

1. По заданным точкам строим треугольник и параллелограмм. Для построения вершины G используем свойство параллелограмма.

2. Через стороны параллелограмма DE и FG проводим парал­лельные посредники:

Σ (Σ2) и Σ/( Σ/2 ). (Таким образом, мы выбрали сразу два направления УИРС: первое и второе).

3. Пресекаем посредник Σ с плоскостью ABC по прямой m. Прямая m строится по точкам I и 2, которые получаются путём пе­ресечения посредника со сторонами треугольника АС и АВ. (Расстояние между проекциями точек соответствует требованию пункта 3). Прямые DE и m принадлежат посреднику и пересекаются в точке K искомой линии.

4. Пересекаем посредник Σ/ с плоскостью ABC по прямой m/. Прямая m/ проводится через точку 3 параллельно прямой m. Точка 3 определяется пересечением прямой GF с посредником. Прямые GF и m/ пересекаются в точке L. Это вторая точка искомой линии.

5. Cтроим искомую прямую ℓ(K,L) и ограничиваем её отрезком [КМ], по которому пересекаются треугольник и параллелограмм.

6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек. На фронтальной проекции используем точки I и 4, у которых 12=24. Точка I принадлежат треугольнику, точка 4 - параллелограмму. Фронтальная проекция точки 4 видима, значит видима в этом мес­те и часть параллелограмма. Аналогично с помощью точек 5 и 6 определяется видимость на горизонтальной проекции.

7. Запишем алгоритм решения (рис.11).

Что дал нам выбор посредников?

1. Задача решена при помощи 2-х вспомогательных прямых и 3-х вспомогательных точек вместо 4-х прямых и 8-ми точек в общем случае. Это сокращение трудоёмкости.

2. Выдержаны требования пункта 3 УИРС. Этим обеспечена до­статочная точность построения вспомогательных прямых.

 

 

Примеры решения задач по начертательной геометрии