Примеры решения задач по начертательной геометрии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЛИСТ 5

На листе 5 выполняются две задачи, в левой половине листа ‑ задача 7, в правой - задача 8.

Задача 7. Построить фиrypу сечения прямого кpyгового конуса плоскостью общего положения ABC Данные по вариантам содержатся в таблице 6 Приложения.

Решение. По данным варианта cтpоятся проекции прямого кругового конуса с центром основания в точке К (рис. 5). По координатам строится секущая плocкocть АВС.

 Для решения задачи используется метод перемены плоскостей проекций ([4], 7.2.1 c. 80). Это преобразование приводит задачу к простейшему виду - сечение конуса проецирующей плоскостью. В секущей плоскости ABC выделяется горизонталь АВ и под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А'В' проводится ось проекций x1, определяющая новую систему плоскостей npoекций H/V1, в которой секущая плоскостъ АВС становится проецирующей (см. рис. 5). Преобразование чертeжa производится по cxемe, изложенной в ([4], 7.2.1., с. 82 рис.99).

Положение секущей плоскости на V1 определяет характер фиrypы сечения. На рис. 5 секущая плоскость пересекает все образующие и не перпендикулярна оси вращения кoнyca, в этом случае в сечении конуса получится плоская фигура, ограниченная эллипсом.

 Проекции фигypы сечения рекомендуется строить с использованием свойства принадлежности точки поверхности конуса.

Пример. Точки 3 и 4 лежат на поверхности конуса и в секущей плоскости a, проекции 31" и 41" взяты произвольно, они лежат на параллели радиуса R1". строится горизонтальная проекция этой параллели, и на ней отмечаются проекции 3' и 4'. Проводятся линии связи в системе V/Н, и с помощью инварианта преобразования z3-4 cтpоятся фронтальные проекции 3" и 4". Построив таким образом достаточное количество точек на линии сечения поверхности конуса, их можно соединить плавной кривой линией на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Определить видимость кривой на фронтальной проекции. Фигуру сечения на проекциях выделить штриховкой, как показано на рис. 5.

Задача 8. Поcтpоить линию пересечения поверхностей прямого круговoгo конуса и цилиндра, определить видимость кривой на чертеже.

Построение чертежа.

На правой стороне формата АЗ строится ось проекций х. По координатам (см. таблица 7 приложения) строится точка К - центр окружности основания конуса, радиус окружности R, высота конуса h. Ось вращения цилиндра перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и проходит через точку Е (координаты в таблице 7 приложения), радиус основания цилиндра RI,' Длина образующей цилиндра берется произвольно, несколько больше диаметра основания конуса.

Решение. Порядок решения задач на взаимное пересечение поверхностей вращения изучить по [4], 9.1, с. 107. Конкретная задача 8 (см. рис. 5) может быть решена по следующей схеме:

1) строятся характерные точки кривой линии пересечения конуса и цилиндра. Точки 1 и 6 пересечения крайней образующей конуса с очерком цилиндра, две точки 5 пересечения нижней образующей цилиндра с окружностью основания :конуса, две точки 3 пересечения левой крайней образующей цилиндра с параллелью конуса, лежащей в горизонтальной плоскоcти а (на рис. 5 эта

плоскость обозначена фронтальным следом aV). Точки 3 определяют видимостъ: кривой линии на горизонтальной плоскости проекций;

2) Строится множество промeжyточныx точек кривой линии по схеме пocтpоения точек 3, 4 и 2 (см. рис. 5). Фронтальная проекция кривой линии пересечения поверхноcтeй конуса и цилиндра совпадает с вырожденной проекцией цилиндра и ограничивается дугой 1"-3"-6".

На дуге можно взять произвольную пару точек, например 4"=4". Эти точки лежат на поверхности конуса на параллели радиуса Rl" (расстояние от оси вращения конуса до крайней образующей). Горизонтальные проекции 4' ‑ 4' лежат на горизонтальной проекции параллели - окружности радиуса Rl'. По этой схеме можно построить множество проекций промeжyточныx точек кривой;

3) построенные точки соединяются плавными кривыми линиями с учетом видимости на проекциях. Фронтальная проекция кривой, как отмечалось выше, изображается дугой окружноcти l"-З"-6". Горизонтальная проекция кривой состоит из видимой части 3'-2'-1'-2'-3' и невидимой 1 - 3' - 4' - 6'. Видимость горизонтальной проекции кривой определяется точками 3 - это хорошо видно на фронтaльнoй проeкции, участок кривой 3"-2"-1" расположен на верхней (видимой на горизонтальной проекции) поверхности цилиндра, остальная часть кривой 3' -4' -6' расположена на нижней (невидимой на горизонтальной плоскости проекций) поверхности цилиндра.

Примеры решения задач по начертательной геометрии