Примеры решения задач начертательная геометрия

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Пример 1 (Рис.64). Через точки  и . И провести перпендикуляры к линии .

Через любую точку в пространстве можно провести бесконечное число прямых, пересекающих линию  или скрещивающихся с ней под прямым углом. Но не все прямые, углы проецируются без искажения. Поэтому для проведения перпендикуляров предпочтительно задавать линии уровня.

Решение:

1). ,

2). (fB)lf2l2

Для прямой, перпендикулярной к плоскости, дадим поэтапно три определения: общее для пространства, в принципе применимое для комплексного чертежа и практически применимое для выполнения графических построений:

1) Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум не параллельным прямым этой плоскости.

2) Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна (в частности) к двум линиям уровня на этой плоскости.

3) Прямая перпендикулярна к плоскости, если горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости, а фронтальная проекция прямой- перпендикулярна к фронтальной проекцией фронтали. (Используются любые пары изображения перпендикуляра и с профильной проекцией. Тогда профильная проекция прямой перпендикулярна к профильной прямой плоскости).

Пример 2 (Рис.65). Через точку  провести перпендикулярную к плоскости .

Дано:

.

Решение:

1). ,

2). ,

3).

?: (n A) ∆.

Пример 3 (Рис.66). Через точку провести плоскость, перпендикулярную к плоскости .

Зададим искомую плоскость двумя пересекающимися прямыми. Одна из них может быть произвольная, вторая – обязательно перпендикулярной к заданной плоскости.

Дано:

Решение:

1).  – произвольная прямая,

2). ,

3). .

?: .

Линия наибольшего наклона на плоскости

Для начала представим себе материальную точку  на наклонной плоскости , которая по кратчайшему пути  скатывается на горизонтальную плоскость проекций  (рис.67). Понятно, что линия ската   перпендикулярна линии , по которой пересекаются обе плоскости   и .

Свойства линии ската:

1) Линия ската на наклонной плоскости есть линия, наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций. (Из неравенства: ).

2) Линия ската (линия наибольшего наклона) определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. (Из определения двугранного угла с учетом теоремы о проецировании прямого угла).

3) Линия ската перпендикулярна к горизонталям  на наклонной плоскости по отношению к плоскости проекций. (Из условия параллельности любой горизонтали по отношению к линии пересечения наклонной плоскости с плоскости горизонтальной проекций:  ).

По аналогии можно говорить о линиях наибольшего наклона относительно и других плоскостей проекций.

Пример (Рис.68). Через точку  на плоскости провести линию наибольшего наклона по отношению к фронтальной плоскости проекций .

Понятно, что линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронталям заданной плоскости.

Дано:

,

.

Решение:

1).

2).  

?:  .

 

 

Примеры решения задач по начертательной геометрии