Примеры решения задач начертательная геометрия

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (Рис.55). Если ось вращения – проецирующая прямая и, соответственно, плоскость вращения – плоскость уровня, то следует вывод:

Траектория вращения точки на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, проецируется без искажения, а на плоскость, параллельную оси, – в виде прямой линии, параллельной оси проекций (Рис.56).

Способ может быть использован для всех 4-х задач преобразования.

Пример (Рис.57). Спроецировать отрезок  в натуральную величину и – в точку. Для первого вращения использовать заданную ось . Для второго вращения ось j задать самостоятельно.

Решение:

1) Повернуть отрезок  вокруг оси i до положения фронтали

2) Через один из концов отрезка задать ось вращения  и повернуть отрезок  в положение горизонтально проецирующей прямой

 

 

 

 

Способ прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок (Рис.58). На чертеже это новая ось, совпадающая с проекцией отрезка. При этом искомая величина отрезка окажется равной гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого есть проекция отрезка. Помимо длины треугольник содержит в себе и другие сведения об отрезке.

Точно такой же треугольник с точно такими же сведениями об отрезке можно получить без операции проецирования и даже – на безосном комплексном чертеже. Применим одну из проекций отрезка за катет прямоугольного треугольника. Второй катет равен разности координат концов отрезка в направлении, в каком была задана выбранная проекция. Что имеем в итоге:

1) Длина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого – это проекция отрезка, второй катет – равен разности координат концов отрезка, измеренной в направлении получения использованной проекции отрезка.

2) Угол наклона отрезка к плоскости проекций равен углу между гипотенузой и проекцией отрезка на той же плоскости.

Пример (Рис.59). Определить длину отрезка и угол его наклона  к плоскости .

При определении длины отрезка за катет прямоугольного треугольника может быть выбрана любая проекция отрезка. Другое дело, если определяется угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций. Здесь выбор падает на проекцию отрезка, принадлежащую именно той же плоскости проекций.

Решение:

Строим прямоугольный треугольник, приняв за катет фронтальную проекцию отрезка . Второй катет по длине равен разности координат точек  и  в направлении мнимой в данном случае оси y. На чертеже эта разница берется на другой плоскости проекций: на плоскости . Из построенного треугольника делаем выводы:

1) ,

2) .

Примеры решения задач по начертательной геометрии