Примеры решения задач начертательная геометрия

Контрольная по начертательной геометрии
  • Практическая часть курса начертательной геометрии
  • Постpоить проекции пирамиды с основанием АВС,
  • Построить развepтки поверхностей прямой
    призмы и пирамиды
  • Построить в плоскости общего положения АВС
  • Построить фиrypу сечения прямого кpyгового конуса
  • Построить развертки поверхностей конуса и цилиндра
  • Построить линию пересечения цилиндра вращения
  • КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
  • Комплексный чертеж точки
  • Конкурирующие точки
  • ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
  • Кривая линия общего вида
  • ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
    ФИГУР
  • Точка и линия на поверхности.
  •  Пересечь геометрические фигуры
  • Конические сечения
  • Метод проецирующих секущих плоскостей
  • Метод концентрических сфер
  • Способ вращения вокруг проецирующей прямой
  • ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
    ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
  • Перпендикулярность прямых и плоскостей
  • Классификация метрических задач
    (определение углов и расстояний)
  • СТАНДАРТНАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ
  • Способы преобразования комплексного чертежа
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
  • Зададим систему аксонометрических осей
  • Построить линию пересечения прямого
    кругового конуса и сферы
  • Построить линию пересечения прямого
    кругового конуса и цилиндра
  • По заданным точкам строим
    трёхкартинный чертёж тетраэдра
  • Контрольная работа
    МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
  • Построение трех изображений
    и аксонометрической пpoeкции
  • Построение третьего изображения 
    по двум данным
  • Изображение резьб и резьбовых соединении
  • Составление эскизов деталей машин
  • Выполнение чертежа общего вида
    машиностроuтельного изделия
  • Курсовая работа
  • ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТИ
    ПИРАМИДЫ
  • ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ
  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
  • ТРУБНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РЕЗЬБА
  • КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
    СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ
  • Соединение труб муфтами
  • Соединение труб переходной муфтой
  • Соединения труб угольниками,
    прямыми тройниками и прямыми крестами
  • Перекрытие трубы колпаком
  • Резьбовые соединения
  • Метрическая резьба
  • Трапецеидальная резьба
  • Прямоугольная и квадратная резьбы
  • Изображение внутренней резьбы
  • ОБОЗНАЧЕНИЕ РЕЗЬБЫ НА ЧЕРТЕЖАХ
  • ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «РЕЗЬБЫ»
  • Конец вала с трапецеидальной резьбой в отверстии
  • Виды, разрезы, сечения, выносные элементы
  • Механические краны (вентили)
  • Маховики механических кранов
  • Форма и порядок заполнения спецификации
    к сборочным чертежам
  • Обозначение крепёжных и других стандартных изделий.
  • Обозначение материалов
  •  

    ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР.

     Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных тем таких, как принадлежность, особенности вырожденных проекций и видимость конкурирующих точек. Понадобится и теорема о пересечении соосных поверхностей вращения, разговор о которых пойдет несколько позже.

    Пересечение геометрических фигур, если одна из них – проецирующая.

     Наиболее легкий вариант пересечения геометрических фигур, если хотя бы одна их этих фигур задана проецирующей. На пространственных моделях проецирования и на комплексных чертежах (Рис.36) хорошо видно, что одну из проекций результата пересечения долго искать не надо. Результат накладывается или полностью совпадает с вырожденной проекцией одной из пересекающихся фигур. На комплексном чертеже остается только построить вторую проекцию результата пересечения. Используя принадлежность результата пересечения к пересекающейся фигуре общего положения.

     При пересечении прямой общего положения с проецирующей плоскостью (Рис.36а) горизонтальная проекция точки их пересечения – в месте пересечения проекции прямой с вырожденной проекцией плоскости. На комплексном чертеже остается построить недостающую проекцию точки пересечения, используя известное положение о принадлежности точки к прямой общего положения.

     При пересечении двух плоскостей, одна из которых – проецирующая (Рис.36б), горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией плоскости. Недостающая проекция линии пересечения строится по двум точкам, используя положение о принадлежности прямой к плоскости (в данном случае – к плоскости общего положения).

     На Рис.36в принципиального отличия от предыдущего примера нет. Кроме того, что проецирующая плоскость пересекается с криволинейной поверхностью по кривой линии. Для построения второй проекции которой необходимо использовать достаточно плотный каркас из точек.

     В рассмотренных примерах определение видимости можно определять без привлечения конкурирующих точек. Достаточно сопоставить положение вырожденной проекции относительно проекции второй фигуры и (условно) проекции наблюдателя.

     Пример 1 (Рис.37). Плоскость  общего положения пересечь горизонтально проецирующими прямой и плоскостью .

    Дано:

     о.п.,

    ,

    .

    ?:  

     

     Решение 1:

    1). ,

    2). ,

    3). ,

    4). Видимость.

     Решение 2:

    1). ,

    2). ,

    3). Видимость.

     Прямая  пересекает плоскость  в точке , горизонтальная проекция которой совпадает с вырожденной проекцией прямой . Для построения фронтальной проекции искомой точки используем вспомогательную прямую, проходящую через саму точку , задав ее точкой 1 и направлением, параллельным к одной из прямых, принадлежащих плоскости . Для определения видимости фронтальной проекции прямой m обращаем внимание на горизонтальную плоскость проекций. Понятно, что верхняя часть этой линии находится за прямой , принадлежащей плоскости .

    Следовательно, верхняя часть фронтальной проекции прямой  – не видима.

     Горизонтально проецирующая плоскость  пересекает плоскость  по линии , горизонтальная проекция которой совпадает с вырожденной проекцией плоскости . Для построения фронтальной проекции линии пересечения используем две ее точки: 2 и 3 на линиях и , принадлежащих плоскости . Для определения видимости фронтальной проекции плоскости общего положения  обращаем внимание на горизонтальную плоскость проекций. По которой судим, что часть треугольника с вершиной  для наблюдателя не видна. Следовательно, фронтальная проекция этой части треугольника не видима.

     Пример 2 (Рис.38). Построить сечение пирамиды   фронтально проецирующей плоскостью .

    Дано:

    Пир.  

    .

    _____________

    ?:

    Решение:

    1).

    2).

    3).

    4).

    5). Видимость.

    Форма сечения – треугольник. Вершины треугольника – результат пересечения трёх рёбер пирамиды с проецирующей плоскостью.

    Обратившись к фронтальной плоскости проекций можно определить, что нижняя часть пирамиды находится под проецирующей плоскостью. Следовательно горизонтальная проекция нижней части пирамиды – не видима.

    Дано:

    Кон. ,

    Цил. .

    _________

    ?: .

     Пример 3 (Рис. 39). Построить линию пересечения конической поверхности  с горизонтально проецирующим цилиндром .

    Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией цилиндрической поверхности. Остаётся построить фронтальную проекцию этой линии. Решив по сути дела задачу на принадлежность кривой линии к поверхности конуса при наличии ее одной проекции. Для этого на поверхности конуса необходимо задать каркас из прямолинейных образующих, построить точки пересечения линии с элементами каркаса и по фронтальным проекциям этих точек провести недостающую проекцию линии пересечения.

    Видимость фронтальной проекции конуса определяется путем обращения к горизонтальной плоскости проекций.

     

     

     

     

     

     

     

    Примеры решения задач по начертательной геометрии