Примеры решения задач по начертательной геометрии

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Контрольная работа №2 состоит из трех листов, на которых выполняются задачи 5, 6, 7, 8, 9.

ЛИСТ 4

Задача 5. Построить в плоскости общего положения АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из таблицы 4 приложения. Пример выполнения задачи дан на рис. 4.

Решение. В левой части листа формата А3 строятся оси координат, и по данным варианта строятся проекции отрезков АВ и АС, определяющих плоскость окружности, которая в проекциях будет изображаться в виде эллипсов. Из точки А' и А'' на горизонтальной и фронтальной проекциях соответственно проводятся тонкой линией окружности заданного радиуса R. Эта окружность на горизонтальной проекции горизонтали заданной плоскости А'С' определяет большую ось эллипса (1'-2') горизонтальной проекции окружности, с помощью проекционной связи строится фронтальная проекция 1" -2" на проекции А" -С". Таким же образом строится большая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций 3"-4" на фронтальной проекции фронтали А"- В" и ее горизонтальная проекция 3'­4' на А'-В'.

Малая ось эллипса перпендикулярна большой оси, она проводится через А' под прямым углом к 1'-2'. Чтобы построить малую полуось, нужно воспользоваться следующим приемом. Через 3' проводится перпендикулярно большой оси полухорда эллипса 3'-5' и полухорда окружности 6' -5', которая циркулем откладывается на большой оси и дает на ней точку 7'. Точка 7' соединяется с 3'. Из точки 2' проводится прямая 2'-8' параллельно 7'-3' до пересечения с направлением малой оси, отрезок А'-8' является малой полуосью эллипса, радиусом А'-8' проводится тонкой линией окружность. Промежуточные точки кривой строятся по схеме:

1) проводится из точки А' радиальная линия, пересекающая окружность на малой оси эллипса в точке D' и окружность на большой оси эллипса в точке Е';

2) проводится D'K' параллельно большой оси эллипса и Е'К' параллельно малой оси эллипса, эти отрезки пересекаются в точке К', лежащей на эллипсе. Несложно построить три точки, симметричные К относительно большой и малой оси эллипса и его центpa. Для более точного построения эллипса можно увеличить число точек К.

Аналогичные построения на фронтальной проекции приведут к построению фронтальной проекции данной окружности, то есть эллипса.

Задача 6. Построить три проекции шара со сквозным призматическим отверстием. Радиус шара и точки А, В, С, D определяются в таблице 5 приложения в соответствии с вариантом.

Peшение. На правой чаcти листа (см. рис. 4) строятся оси координат OXYZ и три проекции шара с центром в точке О, на фронтальной проекции шара строится вырожденная проекция призматического выреза, определяемого точками А, В, С, D. Призматический вырез образуется rpанями BC и АD, через которые проведены горизонтальные плоскости a и β, грань CD выреза является профильной плоскостью g, и грань АВ ‑ фронтально-проецирующая плоскость. Любая плоскость пересекает поверхность сферы по окружности. плоскости a и β пересекают сферу по окружностям, которые на горизонтальной проекции отображаются в натуральную величину, на этих окружностях отмечаются точки В', С' и D'. Горизонтальная проекция грани выреза ограничивается контуром В'‑С'‑C'‑В', стороны В'‑В' и С'‑C' невидимы. Нижняя грань выреза (в плоскости β) огpаничивается сегментом с хордой D'‑D'. Плоскость g проходит через грань C-D, пересекает сферу по окружности радиуса О3'G', горизонтальная и фронтальная проекции этой грани ‑ прямые линии, а профильная проекция - часть круга в контурах С"'‑С"'‑D'"‑D"'.

Плоскость d пересекает сферу по окружности, а грань выреза образуется частью кpyгa, ограниченного хордой В-В. Фронтальная проекция этой грани вырождена в прямую линию, горизонтальная и профильная проекции этой грани имеют контур эллипса с хордой В'-В' и B'"‑B'" соответственно.

Окружность лежащая в плоскости d проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций в виде эллипсов, которые строятся по точкам, например: точки В эллипса лежат на повepxнocти сферы на окружности радиуса Ol"-E".

Горизонтальные проекции В'В' отмечаются на горизонтальной проекции этой окружности. Точки K' и K1' ‘эллипса лежат на поверхности сферы и на окружности радиуса О4-1, то есть точки эллипсов на горизонтальной и профильной проекциях строятся по признаку принадлежности их поверхности сферы.

Примеры решения задач по начертательной геометрии