Примеры решения задач начертательная геометрия

Контрольная по начертательной геометрии
  • Практическая часть курса начертательной геометрии
  • Постpоить проекции пирамиды с основанием АВС,
  • Построить развepтки поверхностей прямой
    призмы и пирамиды
  • Построить в плоскости общего положения АВС
  • Построить фиrypу сечения прямого кpyгового конуса
  • Построить развертки поверхностей конуса и цилиндра
  • Построить линию пересечения цилиндра вращения
  • КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ
  • Комплексный чертеж точки
  • Конкурирующие точки
  • ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
  • Кривая линия общего вида
  • ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
    ФИГУР
  • Точка и линия на поверхности.
  •  Пересечь геометрические фигуры
  • Конические сечения
  • Метод проецирующих секущих плоскостей
  • Метод концентрических сфер
  • Способ вращения вокруг проецирующей прямой
  • ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
    ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
  • Перпендикулярность прямых и плоскостей
  • Классификация метрических задач
    (определение углов и расстояний)
  • СТАНДАРТНАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ
  • Способы преобразования комплексного чертежа
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ
  • Зададим систему аксонометрических осей
  • Построить линию пересечения прямого
    кругового конуса и сферы
  • Построить линию пересечения прямого
    кругового конуса и цилиндра
  • По заданным точкам строим
    трёхкартинный чертёж тетраэдра
  • Контрольная работа
    МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
  • Построение трех изображений
    и аксонометрической пpoeкции
  • Построение третьего изображения 
    по двум данным
  • Изображение резьб и резьбовых соединении
  • Составление эскизов деталей машин
  • Выполнение чертежа общего вида
    машиностроuтельного изделия
  • Курсовая работа
  • ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТИ
    ПИРАМИДЫ
  • ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТЫХ КОЛЕСАХ
  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
  • ТРУБНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РЕЗЬБА
  • КОНСТРУКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
    СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ
  • Соединение труб муфтами
  • Соединение труб переходной муфтой
  • Соединения труб угольниками,
    прямыми тройниками и прямыми крестами
  • Перекрытие трубы колпаком
  • Резьбовые соединения
  • Метрическая резьба
  • Трапецеидальная резьба
  • Прямоугольная и квадратная резьбы
  • Изображение внутренней резьбы
  • ОБОЗНАЧЕНИЕ РЕЗЬБЫ НА ЧЕРТЕЖАХ
  • ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «РЕЗЬБЫ»
  • Конец вала с трапецеидальной резьбой в отверстии
  • Виды, разрезы, сечения, выносные элементы
  • Механические краны (вентили)
  • Маховики механических кранов
  • Форма и порядок заполнения спецификации
    к сборочным чертежам
  • Обозначение крепёжных и других стандартных изделий.
  • Обозначение материалов
  •  

    ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

    Способы задания геометрических фигур.

     Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

     Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры. Пример записи: “”. Здесь – название фигуры в общем случае, – образующая линия (точка с запятой), и  – направляющие линии и  – направляющая плоскость. Если характер образующей понятен из названия фигуры, то в скобках отражаются только направляющие элементы. Например: “Коническая поверхность общего вида ”. В этом случае из названия фигуры ясно, что образующей является прямая линия, а в скобках – только направляющие элементы: кривая линия и вершина конуса .

     Статический способ основан на задании фигуры каркасом из неподвижных точек и линий. Каркас называется дискретным, если нет математической закономерности образования его элементов. Уплотнить такой каркас дополнительными элементами можно только с определенными погрешностями. Примером могут служить дискретные каркасы топографических и сложных технических поверхностей. Непрерывный каркас отличается закономерным образованием его элементов. Это дает возможность теоретически бесконечно уплотнять каркас дополнительными элементами. Примером может служить каркас конуса вращения, заданного семейством окружностей с центрами на оси вращения, радиусы которых ограничены прямой линией, проходящей через вершину конуса.

    Прямая линия, плоскость и многогранник

     Прямая линия может быть задана одним из двух способов (Рис13 и 14):

    – Точкой и направлением (кинематический способ). .

    – Двумя точками (статический способ, точечный каркас): .

     Возможные способы задания плоскости (Рис.15):

    – Тремя точками. .

    – Точкой и прямой линией .

    – Двумя параллельными линиями .

    – Двумя пересекающимися линиями

    – Треугольником . И так далее.

     Геометрические фигуры относительно плоскостей проекций могут занимать произвольное (общее) или одно из частных положений.

     Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению (Рис.16). На приведенном примере ни одна из проекций отрезка не равна длине самого отрезка , искажены и углы наклона отрезка к плоскостям  и . И, наконец, площадь ни одной проекции треугольника не равна площади самого треугольника. Примечание: углы наклона прямой к плоскостям проекций, как правило, имеют особые обозначения (угол – к плоскости ,  – к  и  – к ).

     Геометрические фигуры – частного положения параллельны или перпендикулярны к одной из плоскостей проекций. В первом случае это прямые и плоскости уровня, во втором – прямые и плоскости проецирующие.

     Прямые уровня: горизонталь (), фронталь () и профильная прямая (). По их названию становится понятно, относительно какой плоскости проекций каждая из них параллельна.

     Плоскости уровня: горизо-нтальная, фронтальная и профильная.

     Чертежи прямых и плоскостей уровня отличаются прежде всего тем, что метрические характеристика этих фигур проецируются без искажения. Примером может служить Рис.17. 

     Фронталь . На фронтальной проекции фронтали отражаются натуральная величина отрезка () и натуральная величина его наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций. При этом горизонтальная проекция отрезка, естественно, параллельна оси .

     Здесь же треугольник  – в горизонтальной плоскости. Горизонтальная проекция треугольника отражает натуральную величину его площади. Что касается фронтальной проекции треугольника, то она вырождается в прямую линию, параллельную оси .

     Особенность вырожденной проекции любой геометрической фигуры состоит в том, что она обладает собирательным свойством. Это означает, что любая точка фигуры получает свое отражение на этой проекции.

     Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально

    проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна. Примером таких фигур (Рис.18) могут служить горизонтально проецирующий отрезок  и фронтально проецирующая плоскость . Напомним, что основная особенность проецирующих фигур – в наличии вырожденных проекций с известным уже замечательным свойством.

     Одна из простейших позиционных задач – относительное расположение

    прямых линий. Которые (Рис.19) могут быть параллельными (),

    пересекающимися () или скрещивающимися прямыми ().

     Разница между пересекающимися и скрещивающимися прямыми заключается в наличии или в отсутствии у них общей точки. У пересекающихся прямых проекции общей точки лежат на одной линии связи. Для скрещивающихся прямых места пересечения их проекций означают совмещенные проекции конкурирующих точек, принадлежащих разным линиям. То, что это проекции конкурирующих точек, видно по их раздельным изображениям на другой плоскости проекций.

     Практическая польза от применения конкурирующих точек – не только в обнаружении скрещивающихся прямых. На приведенном примере расположение двух пар конкурирующих точек 1,2 и 3,4 говорит о том, что прямая   проходит за прямой и над ней.

     И это еще не все. При помощи конкурирующих точек определяется видимость на чертеже отдельных элементов фигуры. Например, видимость ребер многогранной фигуры (Рис.20).

     Многогранник – это составная поверхность, ограниченная плоскими гранями в

    виде многоугольников. Это призмы, пирамиды и так далее. При пересечении друг с другом грани образуют ребра, ребра при своем пересечении образуют вершины многогранника. Совокупность ребер образует сетку, которая служит для построения изображений многогранника.

     При обводке чертежа видимость очерковых проекций ребер не вызывает сомнений. Для остальных ребер видимость их проекций определяется при помощи конкурирующих точек. На приведенном примере задача определения видимости

    проекций возникает для ребер и . Две пары конкурирующих точек на этих ребрах приводят к выводу, что обе проекции ребра  – видимы. В частности, видимость горизонтальной проекции этого ребра определяется конкурирующими точками 1 и 2 на одном горизонтально проецирующем луче, пересекающем ребра и . Точка 1 на ребре  оказалась выше, чем точка 2 на ребре . Поэтому в направлении общего проецирующего луча для наблюдателя видима не только точка 1, но и ребро, на котором она находится. Видимы, стало быть, и их горизонтальные проекции. Аналогично определяется видимость на фронтальной плоскости проекций. При помощи других конкурирующих точек 3 и 4 с общим на этот раз фронтально проецирующим лучом.

    Примеры решения задач по начертательной геометрии