Примеры решения задач начертательная геометрия

Конкурирующие точки

Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.

 На пространственной модели проецирования (Рис.11) из двух конкурирующих точек и   видима точка  по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке  точка  ближе к наблюдателю, чем точка . И, соответственно, – дальше от плоскости проекций . То есть .

 Если видима сама точка , то видима и её проекция . По отношению к совпадающей с ней проекцией . (Для наглядности и при необходимости невидимые проекции точек принято заключать в скобки).

   

 Уберем на модели точки  и . Останутся их совпадающие проекции на плоскости  и раздельные изображения – на . Условно оставим и фронтальную проекцию наблюдателя . Тогда по цепочке изображений   можно будет судить о том, что   и что видима и сама точка   и её проекция .

 Другой наблюдатель из двух конкурирующих точек и  видит точку и её проекцию . Поскольку общий проецирующий луч этих точек параллелен оси , то признак видимости конкурирующих точек   и  определяется неравенством .

 Для примера рассмотрим две пары тех же конкурирующих точек на комплексном чертеже (Рис.12).

 Судя по совпадающим проекциям  сами точки инаходятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Значит сравнению подлежат координаты  этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае . Из этого следует, что видима проекция .

 Точки  и  на том же комплексном чертеже находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси . Поэтому из сравнения  делаем вывод, что видима проекция .

 Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.

  Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое практическое значение. Поскольку окончательная обводка чертежа геометрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.

Примеры решения задач по начертательной геометрии