Примеры решения задач начертательная геометрия

Комплексный чертеж точки

 Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?

 Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:

 1. Удалить в модели все то, что находится в пространстве. То есть: точку А и проецирующие лучи. Оставить изображения точки и ломанные линии связи на плоскостях проекций.

 2. Совместить обе плоскости проекций в одну плоскость. Для этого достаточно плоскость  повернуть вокруг оси  до совмещения с плоскостью . При этом ломаная линия связи преобразуются в прямую, перпендикулярную к оси.

 3. Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций – безграничны.

 

 Для получения 3-х картинного комплексного чертежа (Рис.7) выполняют аналогичные три этапа. Отличие лишь в том, что при совмещении плоскостей проекций ось условно раздваивается и поэтому координата точки  на чертеже отражается дважды.

 

 Итак, законы проекционной связи на комплексном чертеже:

 1. Линия связи между проекциями точки перпендикулярна к оси проекций.

 2. Любая координата точки измеряется в направлении, параллельном одноименной оси проекций. (Примечание: при построении комплексного чертежа первая координата точки откладывается непосредственно  на оси остальные координаты – на линиях связи).

 3. На 3-х картинном комплексном чертеже координата   для любой точки отражается дважды. На горизонтальной и профильной плоскостях проекций.

 Пример 1. (Рис.8) Построить 3-х картинный комплексный чертеж точки (20,10,15).

 

Решение:

 1. На оси отложить координату =20 с учетом ее положительного знака и через полученную точку провести линию связи для последующей отметки на ней остальных координат.

 2. На линии связи от оси  отложить координату =10 с учетом её знака и обозначить горизонтальную проекцию точки: .

 3. На той же линии связи отложить от оси  координату =15 с учетом ее знака и обозначить фронтальную проекцию точки: .

 4. Через фронтальную проекцию точки провести линию связи перпендикулярно к оси , отложить на ней от оси  координату =10 с учетом знака и обозначить профильную проекцию точки: .

 Для построения профильной проекции точки полезно запомнить правило: профильная проекция точки лежит на одной линии связи с фронтальной проекцией и отстоит от оси  на расстоянии, равном расстоянию от оси  до горизонтальной проекции точки.

 Пример 2. (Рис.9). На комплексном чертеже – произвольная точка . Задать точку  правее точки  на 20 мм, ближе ее на 10 мм и выше – на 15 мм.

 Решение:

 1. Обозначим для себя приращение координат точки С относительно заданной точки B с учетом знака этого приращения:

=20, =10, =15.

 2. На оси x отметить разницу и через полученную точку перпендикулярно к оси провести линию связи.

 3. На линии связи отметить разницу и обозначить горизонтальную проекцию искомой точки: .

 4. На той же линии связи отметить разницу и обозначить фронтальную проекцию: .

 5. Через проекцию  провести линию связи перпендикулярно к оси , отметить на ней разницу  и обозначить профильную проекцию: .

   

 В начертательной геометрии широко, а в техническом черчении – преимущественно, используется безосный комплексный чертеж. В отличие от чертежа с осями проекций безосный комплексный чертеж применяется в тех случаях, когда отсутствует необходимость отражать положение каждой точки предмета относительно плоскостей проекций, когда достаточно иметь представление о положении точек только относительно друг друга.

 Задача 3.(Рис. 10). Решить задачу 2 на безосном комплексном чертеже.

 Решение:

 На линии связи  отметить разницу  и через полученную точку под прямым углом провести линию связи для последующего построения на ней проекций и .

 Для продолжения решения повторить пункты 3 и 4 предыдущей задачи и несколько изменить пункт 5. Через проекцию  провести линию связи параллельно линии , отметить на ней разницу и обозначить профильную проекцию: .

Примеры решения задач по начертательной геометрии