Примеры решения задач по начертательной геометрии

Задача 2. Постpоить проекции пирамиды с основанием АВС, ребро пирамиды SA является высотой пирамиды, величина которой задана в условии варианта.

Решение. На левой половине листа формата АЗ тонкими линиями проводятся оси проекций ОХУZ . По координатам из таблицы 2 приложения строятся на чертеже проекции А'В'С' и А"В"С" основания пирамиды. Из точки А проводится перпендикуляр к основанию АВС пирамиды ([4], 5.3. с. 58, рис. 70). Проекции перпендикуляра составляют прямой плоский угол соответственно с горизонтальной проекцией горизонтали и с фронтальной проекцией фронтали.

В треугольнике АВС (рис. 2) проводится горизонталь С‑1, горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости АВС проводится под прямым углом к С'-I' через А'. Фронтальная проекция 1"‑2" фронтали 1-2 определяет направление фронтальной проекции перпендикуляра, она проводится через точку А" под прямым углом к 1"-2".

На проекциях построенного перпендикуляра берется произвольная точка Т (Т', Т") и определяется натуральная величина отрезка АТ, на рис. 2 отрезок А"T1". На прямой А"T1" откладывается натуральная величина высоты пирамиды AS, заданной в таблице 2 приложения, и обратным преобразованием строятся проекции вершины пирамиды S', S". Вершина S соединяется с вершинами основания боковыми ребрами SA, SB, SC, определяется видимость ребер пирамиды на проекциях.

Задача 3. Построить две проекции геометрических тел – прямой призмы и пирамиды, линию пересечения их поверхностей и определить видимость на проекциях.

Решенuе. На правой стороне листа 2 (см. рис. 2) по координатам строятся проекции призмы EKGU (ребра обозначены вершинами нижнего основания) и пирамидьr АВСD.

Общая схема решения:

1) определяются точки пересечения ребер пирамиды ABCD с гранями призмы EKGU;.

2) определяются точки пересечения ребер призмы EKGU с гранями пирамиды АВСD;

3) полученные точки соединяются отрезками прямых с учетом видимости на проекциях. Полученная ломаная линия должна быть замкнyтой ([4], с. 88, рис. 4.12).

Ребро DA пересекается с гранями UG и UЕ (см. рис. 2) в точках I и 4, на чертеже строятся их nроекции. Аналогично строятся проекции точек пересечения ребра DС с гранями GU и UЕ и ребра DE с гранями UG и ЕК призмы.

Ребро Е призмы пересекается с гранями ABD и ВСD пирамиды в точках 6 и 8, фронтальные проекции которых строятся по условию принадлежности точек 6 и 8 соответствующим граням пирамиды. Точка 6 лежит в плоскости грани BCD, так как она лежит на прямой SD в грани ВСD, точка 8 - на прямой ТD в грани ABD.

Полученные точки соединяются ломаной линией, в данном примере получаются две замкнутые ломаные линии пересечения поверхностей. Линия 1-2-3 на фронтальной плоскости проекций имеет видимые отрезки 1"‑3" и 3"-2", поскольку они расположены на двух видимых на фронтальной плоскости проекций гранях, сторона 1"-2" лежит на невидимой грани АВD, поэтому она проводится штриховой линией. Путем аналогичных рассуждений определяется, что отрезки 5"‑4" и 5"‑6" на фронтальной плоскости проекций видимы, остальные отрезки невидимы.

Примеры решения задач по начертательной геометрии