Примеры решения задач по начертательной геометрии

Живопись
Сопромат

Физика

Задачи
Шпоры

Практическая часть курса начертательной геометрии при заочной форме обучения состоит из контрольных работ. В каждой контрольной работе необходимо выполнить несколько задач. Последовательность задач и контрольных работ подобрана в соответствии с методической последовательностью изучения курса начертательной геометрии.

Задача. Постpоить проекции пирамиды с основанием АВС, ребро пирамиды SA является высотой пирамиды, величина которой задана в условии варианта.

Задача. Построить развepтки поверхностей прямой призмы и пирамиды (данные в задаче 3) и нанести на ней линию пересечения поверхностей.

Построить в плоскости общего положения АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А.

Задача. Построить фиrypу сечения прямого кpyгового конуса плоскостью общего положения ABC

Построить развертки поверхностей конуса и цилиндра с нанесением на них линий пересечения.

Построить линию пересечения цилиндра вращения (ось перпендикулярна фронтальной плоскости проекций) с поверхностью тора

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования.

Комплексный чертеж точки Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?

Конкурирующие точки Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима.

ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Способы задания геометрических фигур. Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

Кривая линия общего вида Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек. Для подобных кривых наиболее часто встречается задача на построение третьей ее проекции по двум заданным.

ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности

Точка и линия на поверхности. Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности.

 Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных тем таких, как принадлежность, особенности вырожденных проекций и видимость конкурирующих точек. Понадобится и теорема о пересечении соосных поверхностей вращения, разговор о которых пойдет несколько позже.

Конические сечения

Метод проецирующих секущих плоскостей

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА И СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Классификация метрических задач (определение углов и расстояний) Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.

СТАНДАРТНАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций

Способы преобразования комплексного чертежа

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

Напомним в общих чертах решение задачи на построение линии пересечения двух плоскостей. Искомая прямая строится по двум точкам. Эти точки определяются с помощью двух плоскостей-посредников. Каждый посредник пересекает заданные плоскости по двум прямым. Точка пересечения этих прямых принадлежит искомой линии. В общем случае для решения задачи требуется построить 8 вспомогательных точек и по ним провести 4 вспомогательные пря­мые. Однако в каждом конкретном случае следует искать возможность сократить число таких точек и линий за счет использова­ния точек и линий, которые заданы по условию задачи. Точность построения прямых тем выше, чем больше расстояние между точка­ми, задающими эти прямые.

Зададим систему аксонометрических осей. С помощью координатных ломаных линий построим диметрию и вторичную проекцию треугольника и стороны параллелограмма. Укажем масштаб аксонометрического изображения.

Построить линию пересечения прямого кругового конуса и сферы

Построить линию пересечения прямого кругового конуса и цилиндра

По заданным точкам строим трёхкартинный чертёж тетраэдра. Определяем видимость рёбер по конкурирующим точкам, выделенным на чертеже кружочками без обозначения

Компьютерные сети