Примеры решения задач по электротехнике, физике
Электротехника курсовая работа

Электротехника примеры выполнения курсовой работы

Расчет методом узловых потенциалов

Граф расчетной схемы варианта 0-22, применительно к методу узловых потенциалов, представлен на рис.15.  Потенциал узла «5» принят равным нулю. Находим индуктивное -XL и емкостное – ХС сопротивления ветвей:  

XL  XC

Полные комплексные сопротивления ZB, проводимости YB и амплитуды ЭДС ветвей

ZB   EK .

YB;  E

  Рис.15. Граф заданной электрической цепи

  Матричное уравнение для определения узловых потенциалов

AYATU=-AYE.

 Составим матрицу А по графу электрической схемы, приведенному на рис.15. Размер матрицы определяется конфигурацией графа. Число строк m равно количеству независимых узлов графа (m=4), номер строки определяется номером узла. Число столбцов n матрицы соответствует числу ветвей в схеме (n=9). Номер столбца определяется номером ветви, поэтому номер элемента в строке равен номеру ветви графа. Отметим, что каждая строка матрицы А – это коэффициенты уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для соответствующего узла. Из рис.15. видно, что ветви 1,4,6 соединяются в первом узле и токи всех ветвей направлены к узлу. В соответствии с этим первая строка матрицы содержит элементы «-1» в первом, четвертом, и шестом столбцах, а все другие элементы «0», т.к. ветви с номерами 2,3,5,7,8,9 не соединяются с первым узлом. По аналогичному алгоритму составляются все другие строки матрицы.

 Диагональная матрица проводимостей Y имеет вид

Преобразование столбовой матрицы проводимостей ветвей YB в диагональную матрицу Y производится с помощью встроенной функции:Y.

  Запишем левую и правую части матричного уравнения узловых потенциалов:

  .

 

Токи ветвей:

 

Проверим результаты расчета, записав уравнение для третьего узла в соответствии с первым законом Киргофа:

I2+I3+I7=0.

  Построим векторную диаграмму токов для третьего узла:

 


Как видим, проверка подтверждает правильность расчета.

Построим график зависимости тока в третьей ветви от времени

t=0,0.003T..2T;  j3(t)

Рис.16. Векторная диаграмма токов для третьего узла

Рис.17.График зависимости тока в третьей ветви от времени

Для этого всю неинтересующую нас часть электрического устройства мы помещаем в "чёрный ящик" с двумя выходными клеммами и объявляем его источником электропитания - эквивалентным генератором. Модель любого источника - это идеальный источник тока или напряжения с внутренним сопротивлением. Для того, чтобы узнать выходные характеристики такого генератора достаточно провести 2 широко известных опыта: холостого хода и короткого замыкания. Это можно сделать практически измерив напряжение холостого хода Uхх=Еэкв.ген и ток короткого замыкания Iкз= Uхх /Rвнутр .
Если мы работаем с мощной сетью электропитания, например с общегражданской сетью Единой энергосистемы, то опыт короткого замыкания проводить не обязательно, так как Rвнутр =E2/ Sсети . При Sсети 109 ВА и напряжении в розетке 220 Вэфф получаем, что
Rвнутр 3 10-7 Ом. Этим можно пренебречь практически для всех номиналов используемых нагрузок и нет необходимости устраивать короткое замыкание со всеми вытекающими последствиями прихода в Вашу розетку всей электрической мощности страны. А вот, чтобы узнать работоспособность батарейки или аккумулятора, как раз следует измерить ток короткого замыкания. Потому что из-за нелинейности их внешних характеристик, напряжение холостого хода будет соответствовать паспортному номиналу даже в случае практического отсутствия накопленного заряда.
Внешние характеристики эквивалентного генератора можно рассчитать также математическим путём, если мы знаем устройство "чёрного ящика". При этом порядок системы понижается по крайней мере на 1 контурное уравнение, либо появляется больше возможностей для упрощения модели.


Примеры выполнения курсовой работы